vectorisation

contenu de ce notebook (sauter si déjà acquis)¶

• la vectorisation (appliquer une fonction à tout un tableau sans passer par un for-python)

• les ufunc

• numpy.vectorize

# on importe la librairie numpy
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

qu’est-ce que la vectorisation ?¶

# pour comparer les choses comparables
import math

n = 1_000_000
x = np.linspace(0, 2*np.pi, n)

%%timeit

# la bonne façon
np.sin(x)               # np.sin appliquée au tableau x

15.5 ms ± 2.36 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%%timeit

# la mauvaise façon
for e in x:             # une boucle for sur un tableau numpy
                        # c'est toujours une mauvaise idée
    math.sin(e)

90.7 ms ± 407 μs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

dessiner un cercle de rayon r¶

exercice

Dessinez un cercle de rayon r

indices

1. $x = r\, sin(\theta)$
   $y = r\, cos(\theta)$
   avec $\theta$ variant de 0 à $2\pi$

2. si votre cercle apparaît elliptique, c’est que les échelles de vos axes diffèrent
   demandez à ce qu’elles soient égales avec plt.axis('equal')

# votre code

calculer une fonction polynomiale¶

exercice

1. faites une fonction qui retourne le calcul d’un polynome
   par exemple $x^3 + 2x^2 -5x +1$
   (puissance: ** ou np.power)

2. appliquez la directement à un np.ndarray (sans faire de for) qu’obtenez-vous en retour ?

3. tracez la courbe de la fonction

# votre code ici
def scalar_function(x):
    pass

The history saving thread hit an unexpected error (OperationalError('database is locked')).History will not be written to the database.

les ufunc¶

qu’est-ce qu’une ufunc¶

quelles sont les fonctions vectorisées ?¶

savoir si une fonction est une ufunc¶

# essayez !
np.power

exercice

1. la fonction numpy.abs est-elle une ufunc ?

2. la fonction abs de Python est-elle une ufunc ?

# votre code

pour vectoriser une fonction¶

exercice

1. écrivez une fonction qui calcule la valeur absolue d’un scalaire x absolute(x)
   on s’interdit donc, dans cet exercice, d’utiliser des fonctions de numpy, ni la fonction builtin abs de Python

2. testez votre fonction sur des scalaires

3. créez un np.ndarray de scalaires et appliquez-lui la fonction

4. que se passe-t-il ?

# votre code ici

problème de la fonction absolute¶

mais vous ne voulez rien de tout cela !¶

# le code
@np.vectorize
def absolute (x):
    if x >= 0:
        return x
    return -x

# le code

tab = np.array([10, -30, 56.5])
absolute(tab)

# et d'ailleurs à titre anecdotique:
# elle fonctionne aussi sur une `list` `python`

absolute([-10, -20, 30])

note sur les performances¶

X = np.linspace(-10, 10, 10_000)

# la version avec np.vectorize n'est pas spécialement efficace

@np.vectorize
def x2_x3_vec(x):
    return x**2 if x < 0 else x**3

%timeit x2_x3_vec(X)

2.28 ms ± 242 μs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

# on peut faire beaucoup mieux avec ce code
# le défaut c'est qu'on calcule 3 tableaux de la même taille
# X, X<0 et X**2 ou X**3
# en plus du tableau résultat

def x2_x3_where(x):
    return np.where(x<0, x**2, x**3)

%timeit x2_x3_where(X)

259 μs ± 18.7 μs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

pour les avancés ou les rapides¶

résultats intermédiaires lors de calculs¶

une solution aux tableaux intermédiaires¶

le code ci-dessous

def trigo_function_compact (x):
    return 4*np.exp(np.cos(x))**2

plt.plot(trigo_function_compact(np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)));

def trigo_function_developpee (x):
    int_1 = np.cos(x)
    int_2 = np.exp(int_1)
    int_3 = np.power(int_2, 2)
    result = 4*int_3
    return result

def trigo_function_developpee_out (x):
    result = np.cos(x)      # il m'en faut bien un pour le résultat !
    np.exp(result, out=result)
    np.power(result, 2, out=result)
    np.multiply(4, result, out=result)
    return result

plt.plot(trigo_function_developpee_out(np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)));

temps d’exécution de l’élévation d’un tableau au carré - avancé ou rapide¶

exercice

1. créez un tableau numpy des 10000 premiers entiers avec numpy.arange

# votre code

2. calculez le temps d’exécution de l’élévation au carré des éléments

   • a. avec un for-python

   • b. avec une compréhension Python

   • c. de manière vectorisée avec **2

   • d. de manière vectorisée avec np.power

   • e. de manière vectorisée avec np.square

# votre code

3. quelles sont les manières de faire les plus rapides ?

# votre code

4. utilisez np.vectorize pour décorer votre fonction 2.c; que constatez-vous ?

# votre code