indexation et slicing

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

contenu de ce notebook (sauter si déjà acquis)¶

• les manières d’accéder à des éléments et de slicer un tableau numpy

• les slices sont des vues et non des copies

• la notion de numpy.ndarray.base

• voir les exercices avancés pour les rapides

accès aux éléments d’un tableau¶

accès à un tableau de dimension 1¶

# le code
tab = np.arange(12) # rom, to and step sont entiers
tab[0] = np.pi
tab[0].dtype, tab[0]

# le code
tab1 = tab.astype(np.float64)
tab1[0] = np.pi
tab1[0].dtype, tab1[0]

accès à un tableau de dimension > à 1¶

# le code en dimension 2

tab = np.arange(12).reshape((2, 6))

# première ligne, deuxième colonne
line, col = 0, 1

tab[line, col] = 1000
tab

# le code en dimension 3
tab.resize((2, 3, 2))

# deuxième matrice, troisième ligne, première colonne
mat, line, col = 1, 2, 0

tab[mat, line, col] = 2000
tab

[tab.shape[i] for i in range(tab.ndim)]

tab.shape

exercices¶

accès à un élément

1. créez un tableau des 30 valeurs paires à partir de 2 (utilisez numpy pas Python)

2. donnez lui la forme de 2 matrices de 5 lignes et 3 colonnes

3. accédez à l’élément qui est à la 3ème colonne de la 2ème ligne de la 1ère matrice

4. obtenez-vous 12 ?

# votre code

exercice

1. faites un np.ndarray de forme (3, 2, 5, 4)
   avec des nombre aéatoires entiers entre 0 et 100

2. affichez-le et vous voyez trois groupes et 2 matrices de 5 lignes et 4 colonnes

3. affichez le nombre des éléments des deux dernières dimensions

# votre code ici

accéder à un sous-tableau (slicing)¶

différence slicing python et numpy¶

rappel du slicing Python¶

# le code
l =  [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]
print(l[::2])
print(l[1::3])
print(l[::-1])
print(l[:])

[0, 2, 4, 6, 8]
[1, 4, 7]
[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

slicing en dimension 1¶

# le code
vec = np.arange(10)
print(vec[::2])
vec[::2] = 100
vec

[0 2 4 6 8]

slicing en dimension > à 1 (a)¶

# le code
tab = np.arange(120).reshape(2, 3, 4, 5)
print(    tab    )
print(    tab[0]    )
print(    tab[0, 1]    )
print(    tab[0, 1, 2]    )
print(    tab[0, 1, :, 3]    )

[[[[  0   1   2   3   4]
   [  5   6   7   8   9]
   [ 10  11  12  13  14]
   [ 15  16  17  18  19]]

  [[ 20  21  22  23  24]
   [ 25  26  27  28  29]
   [ 30  31  32  33  34]
   [ 35  36  37  38  39]]

  [[ 40  41  42  43  44]
   [ 45  46  47  48  49]
   [ 50  51  52  53  54]
   [ 55  56  57  58  59]]]


 [[[ 60  61  62  63  64]
   [ 65  66  67  68  69]
   [ 70  71  72  73  74]
   [ 75  76  77  78  79]]

  [[ 80  81  82  83  84]
   [ 85  86  87  88  89]
   [ 90  91  92  93  94]
   [ 95  96  97  98  99]]

  [[100 101 102 103 104]
   [105 106 107 108 109]
   [110 111 112 113 114]
   [115 116 117 118 119]]]]
[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]
  [15 16 17 18 19]]

 [[20 21 22 23 24]
  [25 26 27 28 29]
  [30 31 32 33 34]
  [35 36 37 38 39]]

 [[40 41 42 43 44]
  [45 46 47 48 49]
  [50 51 52 53 54]
  [55 56 57 58 59]]]
[[20 21 22 23 24]
 [25 26 27 28 29]
 [30 31 32 33 34]
 [35 36 37 38 39]]
[30 31 32 33 34]
[23 28 33 38]

slicing en dimension > à 1 (b)¶

tab = np.arange(120).reshape(2, 3, 4, 5)

# en version longue

tab[::, 0, ::, ::]

# en version courte

tab[:, 0]

exercices

1. extrayez du tableau tab précédent

tab = np.arange(120).reshape(2, 3, 4, 5)

la sous-matrice au milieu des premières matrices de tous les groupes, ici ça doit donner:

$\begin{bmatrix}\begin{bmatrix} 6 & 7 & 8\\ 11 & 12 & 13 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 66 & 67 & 68 \\ 71 & 72 & 73 \end{bmatrix}\end{bmatrix}$

indices
on a 2 groupes de 3 matrices de 4 lignes et 5 colonnes

donc

• pour les 2 groupes de matrices

• dans la première matrice

• la sous-matrice du milieu (obtenue en enlevant une épaisseur de largeur 1 sur le pourtour)

donc

• tous les groupes :

• la première matrice (indice 0)

• de la première ligne (indice 1) à l’avant dernière ligne (indice -1) step par défaut

• idem pour les colonnes

# votre code

les sous-tableaux sont des vues, et non des copies¶

partage du segment sous-jacent ou non? - avancé¶

# le code
tab1 = np.arange(10)
print(tab1.base)

None

# le code
tab1 = np.arange(10)
tab2 = tab1.copy()
print(tab2.base)

None

# le code
tab1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
tab2 = tab1[0:2, 0:2] # vue
tab2.base is tab1

# le code
tab1 = np.arange(120)
tab2 = tab1.reshape(2, 3, 4, 5) # une vue
tab2.base is tab1

# le code
tab1 = np.arange(10).reshape(2, 5)
tab1.base

exercice

1. créez un nouveau tableau formé des deux matrices $[\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6\\ 8 & 10 & 12 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 14 & 16 & 18 \\ 20 & 22 & 24 \end{pmatrix}]$.

2. affichez sa base

3. slicez le tableau pour obtenir $[\begin{pmatrix} 24 & 22 & 20 \\ 18 & 16 & 14 \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 12 & 10 & 8 \\ 6 & 4 & 2\end{pmatrix}]$

4. affichez la base de la slice

5. vérifiez que les deux base sont le même objet

# votre code ici

modification des sous-tableaux¶

exercices avancés pour les rapides¶

avant d’aborder ces exercices, il existe un utilitaire très pratique (parmi les 2347 que nous n’avons pas eu le temps de couvrir ;); il s’agit de numpy.indices()

commençons par un exemple :

lignes, colonnes = np.indices((3, 5))

lignes

colonnes

vous remarquerez que dans le tableau qui s’appelle lignes, la valeur dans le tableau correspond au numéro de ligne; dit autrement :

• lignes[i, j] == i pour tous les (i, j),

et dans l’autre sens bien sûr

• colonnes[i, j] == j

lignes[1, 4]

colonnes[1, 4]

Pourquoi est-ce qu’on parle de ça me direz-vous ?

Eh bien en guise d’indice, cela vous renvoie à la notion de programmation vectorielle.

Ainsi par exemple si je veux créer une matrice de taille (3,5) dans laquelle M[i, j] == i + j, je ne vais surtout par écrire une boucle for, et au contraire je vais écrire simplement

I, J = np.indices((3, 5))
M = I + J
M

les rayures¶

Écrivez une fonction stripes, qui prend en argument un entier n et qui fabrique un tableau carré de coté n, formé d’une alternance de colonnes de 0 et de colonnes de 1.

par exemple pour n=4 on s’attend à ceci

0 1 0 1
0 1 0 1
0 1 0 1
0 1 0 1

# à vous
def stripes(n):
    pass

# pour tester
stripes(4)

le damier¶

Écrivez une fonction checkers, qui prend en argument la taille n du damier, et un paramètre optionnel qui indique la valeur de la case (0, 0), et qui crée un tableau numpy carré de coté n, et le remplit avec des 0 et 1 comme un damier.

vous devez obtenir par exemple

>>> checkers(4)

array([[1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 0, 1],
       [1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 0, 1]])

>>> checkers(5, False)

array([[0, 1, 0, 1, 0],
       [1, 0, 1, 0, 1],
       [0, 1, 0, 1, 0],
       [1, 0, 1, 0, 1],
       [0, 1, 0, 1, 0]])

# a vous de jouer

def checkers(n, up_left=True):
    pass

# pour tester

checkers(4)

checkers(5, False)

le super damier par blocs¶

Il y a beaucoup de méthodes pour faire cet exercice de damier; elles ne vont pas toutes se généraliser pour cette variante du super damier :

Variante écrivez une fonction block_checkers(n, k) qui crée et retourne

• un damier de coté k*n x k*n

• composé de blocs de k x k homogènes (tous à 0 ou tous à 1)

• eux mêmes en damiers

• on décide que le premier bloc (en 0,0) vaut 0

c’est-à-dire par exemple pour n=4 et k=3 cela donnerait ceci :

>>> block_checkers(4, 3)

array([[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]])

#  vous de jouer

def block_checkers(n, k):
    pass

block_checkers(3, 2)

# doit vous donner la figure ci-dessus
# éventuellement avec des False/True au lieu de 0/1

block_checkers(4, 3)

la pyramide¶

Écrivez une fonction pyramid, qui prend en argument un entier n, qui crée un tableau de taille 2n+1, et qui le remplit de manière à ce que:

• aux quatre coins du tableau on trouve la valeur 0

• dans la case centrale on trouve la valeur 2n

• et si vous partez de n’importe quelle case et que vous vous déplacez d’une case (horizontalement ou verticalement), en vous dirigeant vers une case plus proche du centre, la valeur augmente de 1

par exemple

>>> pyramid(4)

array([[0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0],
       [1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1],
       [2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2],
       [3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3],
       [4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4],
       [3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3],
       [2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2],
       [1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1],
       [0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0]])

# à vous de jouer

def pyramid(n):
    pass

# pour vérifier
pyramid(4)

calculs imbriqués (avancé)¶

Regardez le code suivant :

# une fonction vectorisée
def pipeline(array):
    array2a = np.sin(array)
    array2b = np.cos(array)
    array3 = np.exp(array2a + array2b)
    array4 = np.log(array3+1)
    return array4

Les questions : j’ai un tableau X typé float64 et de forme (1000,)

• j’appelle pipeline(X), combien de mémoire est-ce que pipeline va devoir allouer pour faire son travail ?

• quel serait le minimum de mémoire dont on a besoin pour faire cette opération ?

• voyez-vous un moyen d’optimiser pipeline pour atteindre ce minimum ?

indice

• l’exercice vous invite à réfléchir à l’utilisation du paramètre out= qui est supporté dans les fonction vectorisées de numpy

• dans ce cadre, sachez qu’on peut presque toujours remplacer l’usage d’un opérateur (comme ici +) par une fonction vectorisée (ici np.add)